Пуассоновским процессом с параметром  называется процесс X(t), , удовлетворяющий следующим условиям:

1.  ;

2. Для любого  p=2, 3, ...  и любых значений параметров   его приращения , k=0, 1, 2, ..., p, независимы;

3. Случайная величина , , имеет пуассоновское распределение с параметром , то есть 

Свойства пуассоноского процесса.

1. Отсутствие последействия. Число наступлений событий  в некотором промежутке не зависит от числа наступлений событий в других, непересекающихся с ним промежутках.

2.  Стационарность. Число событий, наступивших в промежутке , не зависит от положения этого промежутка на числовой прямой, от значения процесса в точке s, а определяется полностью длиной промежутка  (t–s).

3. Ординарность. За время  может наступить не более одного события, т.е. значения процесса  изменяются скачком на единицу.

Таким образом, реализации  пуассоновского процесса  представляют собой неубывающую ступенчатую функцию, моменты скачков определяются моментами появления некоторого  события.

Действительно, пусть в моменты  времени    значения процесса были .  Тогда                                                      

                          

 

                        

                      

 Отсюда   

 

 марковское условие выполняется.