Скалярная случайная функция X(t), 
, называется с.к.
непрерывной в точке 
, если 
.
Необходимое
и достаточное условия с.к. непрерывности сл. функции X(t), 
, можно выразить
одним из утверждений.
Теорема 1. Для с.к. непрерывности случайной функции X(t) в области Т необходима и достаточна непрерывность
функции 
на множестве Т
Т.
Теорема 2. Случайная функция
X(t) с.к.
непрерывна на области Т тогда и только
тогда, когда
1) непрерывно на Т ее математическое ожидание 
и
2) непрерывна на области Т
Т ковариационная
функция 
.
Пример 2. Покажем, что винеровский процесс является с.к.
непрерывным.
Решение.
Ковариационная функция винеровского процесса 
, 
, удовлетворяет требованиям теоремы 2.