Пусть X(t) – случайная с.к. непрерывная функция,  – неслучайная непрерывная функция двух переменных ,  – некоторое разбиение отрезка  с мелкостью разбиения . Выберем на отрезках  длины  произвольные (не случайные!) точки  и составим сумму . С.к. интегралом от случайной функции   по области Т называется с.к. предел последовательности интегральных сумм  при , если он существует и не зависит ни от разбиения отрезка, ни от выбора точек :    .

Интеграл  называют еще с.к. интегралом от случайной функции  X(t) с весом .

Теорема 5. С.к. интеграл от случайной функции X(t) с весом  по промежутку существует тогда и только тогда, когда существует интеграл    

 или, что тоже самое,

с.к. интеграл от случайной функции  Х(t) с весом  по промежутку  существует тогда и только тогда, когда

1)   существует интеграл   

2)   существует интеграл ,

Свойства:

1. Интеграл Y(t) существует, если – с.к. непрерывная на Т функция.

2. Интеграл Y(t) – линейная функция в том смысле, что                           

       

где неслучайные коэффициенты, а  – с.к. интегрируемые на отрезке функции.

3. Для  интеграла  Y(t) справедливо правило дифференцирования по верхнему пределу

4. Интеграл (3.4) можно вычислять по частям: если в интеграле Y(t) , Х(t) – с.к. непрерывная случайная функция, имеющая с.к. производную , тогда справедлива  формула