Покажем, прежде всего, что процессы с некоррелированными приращениями  не являются с.к. дифференцируемыми процессами. ПустьX(t),  – СПНРП с ,     

Для с.к. дифференцируемости СП X(t) необходимо и достаточно существование конечной второй производной . Рассмотрим сначала  как функцию  при фиксированном , тогда

Дифференцируя эту формулу по , находим

откуда следует, что функция  в точке    терпит разрыв  с величиной скачка, равной . Последнее равенство можно записать в виде , где  – единичная функция.

Продифференцируем последнее равенство по переменной , получим  

При   , следовательно,  достаточное  условие  с.к. дифференцируемости процесса не выполнено.

Однако выражение для второй производной ковариационной функции содержит множителем δ-функцию, но тогда это ковариационная функция белого шума. Поэтому целесообразно считать с.к. производную СПНРП X(t) белым шумом. Для формального же доказательства этого факта достаточно показать, что любой СПНРП имеет слабую с.к. производную, представляющую собой белый шум той же интенсивности, что и СПНРП.

На основании вышеизложенного стохастический интеграл от неслучайной функции можно формально представить в виде интеграла, содержащего белый шум:                                       

Если в интегралах заменить a на  , b – на t и  на , то они примут вид:                                                                            

Последний результат означает, что любой с.к. непрерывный процесс с некоррелированными приращениями можно представить в виде интеграла от белого шума той же интенсивности.