Теорема 1 (Герглотц, Бохнер, Хинчин). Пусть  стационарный процесс с ковариационной функцией . Тогда существует единственная функция , такая, что

1) если   –  процесс с дискретным временем, то      

;   (4.1)

2) если –  процесс с непрерывным временем и функция  непрерывна,  то

;  (4.2)

При этом функция  – неотрицательная неубывающая вещественная функция,  непрерывная справа на промежутке , принимающая в левом конце промежутка нулевое значение.

Функция  называется спектральной функцией процесса

, это соотношение – суть теоремы  Герглотца.  Равенства (4.1), (4.2) называют спектральным представлением ковариационной функции

существует функция , такая, что  :

то  называется спектральной плотностью  процесса

Если X(t) – процесс с дискретным временем, то .

Если X(t) –  процесс с непрерывным временем, тогда

1) Для любых точек непрерывности  спектральной функции  выполнено равенство

2) Если ковариационная функция   абсолютно интегрируема на , то есть  то спектральная плотность  существует и определяется обратным преобразованием Фурье ковариационной функции