Пусть скалярный стационарный процесс  X(t), , имеет спектральное представление  и  – его спектральная функция. Пусть – некоторая комплексная в общем случае функция, , такая, что

Определение. Если процесс  допускает спектральное представление

 (4.17) где  удовлетворяет условию  , то говорят, что  процесс  получен в результате стационарного линейного преобразования стационарного процесса  X(t). Функция   называется частотной характеристикой этого преобразования

Линейность преобразования понимается в том смысле, что для любого  процесс  является либо линейной комбинацией сечений  процесса X(t), либо с.к. пределом таких комбинаций.

Стационарность преобразования означает, что процесс будет стационарным процессом, если X(t) стационарный процесс.

Теорема 5. Процесс  ,, полученный с помощью преобразования (4.16), является стационарным процессом с ортогональной стохастической мерой , спектральной функцией  и ковариационной функцией , которые удовлетворяют соотношениям

Если процесс  имеет спектральную плотность , то процесс также имеет спектральную плотность , причем